Yönlü Açılar konu anlatımı

 Yönlü Açılar konu anlatımı Yönlü Açılar hakkında bilmen gerekenler burada!

Yönlü Açılar, Geometri dersinin temeli. Üçgenler, Çokgenler gibi konularda da, Trigonometri gibi konularda da açı bilgini çokça kullanman gerekcek. Açı kavramı, Açı Ölçü Birimleri gibi konuları temelden iyi kavrarsan, bir sonraki aşamalarda işin kolaylaşacaktır! Bu terimlerin tanımını ve neleri kapsadığını anlamak oldukça önemli. Şimdi Yönlü Açılar konusunu birlikte ele alacağız!

Yönlü Açılar

Açı nedir? Birrbirini kesen iki yüzey ya da aynı noktadan çıkan iki yarım doğrunun oluşturduğu geometrik biçimdir; derece ile ölçülür.

Başlangıç noktası aynı olan iki ışını birleştirirsek, bir açı elde edebiliriz.

Açıların yönü vardır. Pozitif yönlü açı ya da negatif yönlü açı olabilir.

.

Açı Ölçü Birimleri

Geometri konularında kullandığımız iki farklı açı ölçüsü vardır:

• Derece
• Radyan

Şimdi bu ölçüleri ve birbirleri arasındaki ilişkiyi inceleyelim.

Derece

Bir tam çember yayının 360’ta 1’i bir dereceye denk gelir. “Üçgenin iç açıları 180 derecedir.” cümlesindeki derece, bu bahsettiğimiz derecedir. 1o şeklinde gösterilir.

• 1 derecelik açı=60 dakika=60′
  • Yani, bir derecenin 60’ta birine 1 dakika denir ve 1′ ile gösterilir.
• 1 dakikalık açı= 60 saniye=60”
  • Yani, bir dakikanın 60’ta birine 1 saniye denir ve 1” ile gösterilir.

Radyan

Radyan, çemberde yarıçap uzunluğundaki yayı gören merkez
açının ölçüsü ile ilgilidir. Bir tam çember yayının ölçüsü 2π radyandır.

Derece ve Radyan arasında çevirme yapabiliriz:

Derece, bir çemberin 360 dereceden oluşmasını, Radyan ise bir çemberin 2π radyanlık ölçüde yaya sahip olmasını baz alır.

Esas Ölçü

Başlangıç ve bitim kenarları aynı olup ölçüleri farklı olan açılara denk açılar denir. Denk açılara 140° ile 500° açılarını örnek olarak verebiliriz. Koordinat düzleminde açıların başlangıç kenarlarını x ekseni olarak alırsak 140 derece ilerleyince bir bitim kenarı bulunacak, fakat 500° nin bitim kenarını bulurken 360° sonra bir turunu tamamlayacak ve sonrasında bir 140° daha ilerleyerek aynı yerde bitim kenarı olacak.

Tüm bu denk açılardan 0° ile 360° arasında olan açıya bu açıların esas ölçüsü denir.

360° büyük açıların esas ölçülerini bulmak için bu açının içinde ne kadar 360° varsa çıkartabildiğimiz kadar çıkartırız. Bunun diğer bir yolu elimizdeki açıyı 360° ye bölerken kalan kısım bizim esas ölçümüz olacaktır. Aşağıdaki görselde esas açısı $\alpha$ olan 3 adet denk açı gösterilmiştir.

Radyan cinsinden incelediğimizde ise ya sürekli 2$\pi$ çıkartarak yada açıyı 2$\pi$’ye bölüp kalanı alarak esas açıya ulaşabiliriz.

Negatif açılar için yine aynı taktiklerle açı ölçüsü 0° ile -360° veya 0 rad ile -2$\pi$ rad arasına indirdiğimizde üzerine bir daha 360° veya 2$\pi$ rad ekleyerek bu açının pozitif karışılığını alırız. Bulduğumuz bu sayı elimizdeki negatif açının esas ölçüsü olur.

Örnek olarak -1820° açıyı 360° ye bölümünden kalanı -20° buluruz. Bu değerin üstüne 360° eklediğimiz zaman bu açının pozitif karşılığı olan 340° yi elde ederiz. Sonuç olarak -1820° açının esas ölçüsü 340° olarak bulduk.